Matematica di base Esempi

$(\frac{3}{8 d}) = d + (\frac{1}{4})$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 d, 1, 4$

Passaggio 1.2

Since $8 d, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $8, 1, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 1.9

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $d^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$d$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $8 d, 1, 4$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 d$

Passaggio 2

Moltiplica per $8 d$ ciascun termine in $\frac{3}{8 d} = d + \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{8 d} = d + \frac{1}{4}$ per $8 d$ .

$\frac{3}{8 d} (8 d) = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{3}{8 d} d = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $8$ da $8 d$ .

$8 \frac{3}{8 (d)} d = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{3}{8 d} d = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{d} d = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{d} d = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = d (8 d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 = 8 d \cdot d + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $d$ .

$3 = 8 (d \cdot d) + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$3 = 8 d^{2} + \frac{1}{4} (8 d)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $8 d$ .

$3 = 8 d^{2} + \frac{1}{4} (4 (2 d))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 = 8 d^{2} + \frac{1}{4} (4 (2 d))$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 = 8 d^{2} + 2 d$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 d^{2} + 2 d = 3$ .

$8 d^{2} + 2 d = 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 d^{2} + 2 d - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 d$ .

$8 d^{2} + 2 (d) - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$8 d^{2} + (- 4 + 6) d - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 d^{2} - 4 d + 6 d - 3 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(8 d^{2} - 4 d) + 6 d - 3 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 d (2 d - 1) + 3 (2 d - 1) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 d - 1$ .

$(2 d - 1) (4 d + 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$4 d + 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $2 d - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $2 d - 1$ uguale a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 d - 1 = 0$ per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 d = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 1$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $4 d + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $4 d + 3$ uguale a $0$ .

$4 d + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $4 d + 3 = 0$ per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 d = - 3$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 d = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 d = - 3$ .

$\frac{4 d}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 d}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 d - 1) (4 d + 3) = 0$ vera.

$d = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$d = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$d = 0.5, - 0.75$